Ⅰ- 1. 유리수와 소수

01

-  -

-  -

다음 분수를 소수로 나타낼 때, 순환마디를 이루는 숫자의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는?

① [eqn: {5} over {3}]	② [eqn: {31} over {9}]	③ [eqn: {7} over {15}]

④ [eqn: {11} over {24}]	⑤ [eqn: {8} over {11}]

02

분수 [eqn: {5} over {13}]를 소수로 나타낼 때, 소수점 아래 [eqn: 100]번째 자리까지의 숫자 중 [eqn: 6]의 개수는?

①	[eqn: 14]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 16]

④	[eqn: 17]	⑤ [eqn: 18]

03

분수 [eqn: 9 over 14]를 소수로 나타낼 때, 소수점 아래 [eqn: 250]번째 자리의 숫자는?

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

04

다음은 분수 [eqn: {3} over {2 ^{3} times5}]을 유한소수로 나타내는 과정이다. 이때 [eqn: a-b+1000c]의 값을 구하시오.

[eqn: 3 over {2^3 times 5} = {3 times a} over {2^3 times 5 times a} = b over 1000 = c]

05

분수 [eqn: {1} over {80}]을 [eqn: {a} over {10 ^{n}}]의 꼴로 고쳐서 유한소수로 나타낼 때, [eqn: a+n]의 값 중 가장 작은 수를 구하시오.
(단, [eqn: a], [eqn: n]은 자연수이다.)

06

다음 분수 중 유한소수로 나타낼 수 있는 것의 개수는?

[eqn: - 17 over 8],  [eqn: - 9 over 20],  [eqn: 6 over 27],  [eqn: 16 over 56],  [eqn: 33 over 55]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

07

[eqn: a]가 [eqn: 10] 이하의 자연수일 때, [eqn: a over 120]를 소수로 나타내면 유한소수가 된다. 이때 모든 [eqn: a]의 값의 합은?

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 18]

08

분수 [eqn: {7} over {2 ^{3} TIMESx}]을 소수로 나타내면 유한소수가 될 때, 한 자리 자연수 [eqn: x]의 개수는?

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

09

분수 [eqn: {x} over {180}]를 소수로 나타내면 순환소수가 될 때, 다음 중 [eqn: x]의 값이 될 수 있는 것을 모두 고르면?
(정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: 9]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 36]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 66]

10

농구 선수 [eqn: rmA]는 자유투를 [eqn: 450]번 던져 [eqn: 125]번 성공했고, 농구 선수 [eqn: rmB]는 자유투를 [eqn: 525]번 던져 [eqn: 147]번 성공했다고 한다. 두 선수 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 중 자유투 성공률을 유한소수로 나타낼 수 있는 선수를 구하시오.

11

두 분수 [eqn: {1} over {3}]과 [eqn: {7} over {8}] 사이의 분모가 [eqn: 24]이고 분자가 자연수인 분수 중에서 순환소수로만 나타내어지는 분수의 개수는?

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

12

두 분수 [eqn: {5} over {18}]와 [eqn: {13} over {42}]에 어떤 자연수 [eqn: a]를 각각 곱하면 두 분수 모두 유한소수로 나타낼 수 있다고 한다. 이때 [eqn: a]의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수를 구하시오.

13

분수 [eqn: {x} over {450}]를 소수로 나타내면 유한소수가 되고, 이 분수를 기약분수로 나타내면 [eqn: {4} over {y}]이다. [eqn: x]가
[eqn: 50<x<90]인 자연수일 때, [eqn: x+y]의 값을 구하시오.

14

다음 중 순환소수 [eqn: x=3.2585858···]에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 유리수이다.

② 순환마디는 [eqn: 58]이다.

③ [eqn: 3.2 dot{5} dot{8}]로 나타낼 수 있다.

④ 분수로 나타내려고 할 때 이용할 수 있는 가장 간단한 식은 [eqn: 1000x-10x]이다.

⑤ 분수로 나타내면 [eqn: {1613} over {450}]이다.

15

[eqn: x=1.04 dot{2}]일 때, [eqn: 1000x-ax]의 값이 정수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

16

순환소수 [eqn: 0.3 dot{2} dot{7}]을 기약분수로 나타내면 [eqn: {b} over {a}]일 때, 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b-a]의 값을 구하시오.

17

다음 중 두 수의 대소 관계가 옳은 것은?

① [eqn: {4} over {5} >0. dot{8}]	② [eqn: {1} over {2} <0. dot{4}]

③ [eqn: 0.83 dot{4} > {5} over {6}]	④ [eqn: 0.5 dot{2} < {23} over {45}]

⑤ [eqn: 1. dot{2} > {111} over {90}]

18

세 수 [eqn: {3} over {11}], [eqn: 0.2 dot{8}], [eqn: 0. dot{2} dot{8}] 중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 곱을 순환소수로 나타내시오.

19

순환소수 [eqn: 0. dot{5} dot{4}]에 [eqn: a]를 곱한 결과가 자연수일 때, 두 자리 자연수 [eqn: a]의 개수는?

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

20

서로소인 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: {b} over {a}]를 소수로 나타내면 [eqn: 0.58 dot{3}]이다. [eqn: {a} over {b}]를 소수로 나타낼 때, 소수점 아래 [eqn: 50]번째 자리의 숫자를 구하시오.

21

[eqn: 3. dot{7} +0. dot{5}]를 계산하여 기약분수로 나타내면 [eqn: {b} over {a}]일 때, 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b-a]의 값은?

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 16]

22

다음 방정식의 해를 구하시오.

[eqn: 0. dot{1} x-1. dot{0} dot{8} =0. dot{1} dot{9} +0. dot{8} x]

23

어떤 자연수에 [eqn: 0. dot{3}]을 곱해야 할 것을 잘못하여 [eqn: 0.3]을 곱했더니 그 결과가 [eqn: 90]이었다. 이때 바르게 계산한 답을 구하시오.

24

다음 중 두 정수 [eqn: a], [eqn: b]([eqn: b!=0])에 대하여 [eqn: a]를 [eqn: b]로 나누었을 때의 계산 결과가 될 수 없는 것은?

① [eqn: 0]	② [eqn: -5]	③ [eqn: 0.16]

④ [eqn: -2. dot{5}]	⑤ [eqn: pi]

25

다음 중 옳은 것은?

① [eqn: 0]은 유리수가 아니다.

② 모든 무한소수는 유리수이다.

③ 분수를 소수로 나타내면 순환소수 또는 무한소수가 된다.

④ 모든 순환소수는 분수의 꼴로 나타낼 수 있다.

⑤ 유한소수로 나타낼 수 없는 수는 유리수가 아니다.

<정답 및 풀이>

Ⅰ- 1. 유리수와 소수

01 ⑤	02 ④	03 ⑤	04 [eqn: 25]	05 [eqn: 129]	06 ③

07 ⑤	08 ②	09 ②, ⑤	10 [eqn: rmB]	11 ③	12 [eqn: 63]

13 [eqn: 97]	14 ⑤	15 [eqn: 100]	16 [eqn: -37]	17 ③

18 [eqn: 0.0 dot7 dot8]	19 ⑤	20 [eqn: 1]	21 ③	22 [eqn: x=- 18 over 11]

23 [eqn: 100]	24 ⑤	25 ④

01    ⑤

① [eqn: 5 over 3 = 1. dot6] ➡ [eqn: 1]개	② [eqn: {31} over {9} =3. dot{4}] ➡ [eqn: 1]개

③ [eqn: {7} over {15} =0.4 dot{6}] ➡ [eqn: 1]개	④ [eqn: {11} over {24} =0.458 dot{3}] ➡ [eqn: 1]개

⑤ [eqn: {8} over {11} =0. dot{7} dot{2}] ➡ 2개

02    ④

[eqn: {5} over {13} =0. dot{3} 8461 dot{5}]이고

[eqn: 100=6times16+4]

이므로 소수점 아래 [eqn: 100]번째 자리까지의 숫자 중 [eqn: 6]의 개수는 [eqn: 17]이다.

03    ⑤

[eqn: 9 over 14 = 0.6 dot4 2857dot1]

[eqn: 250 - 1= 6 times 41 +3]이므로 소수점 아래 [eqn: 250]번째 자리의 숫자는 [eqn: 8]이다.

04    [eqn: 25]

[eqn: a=5 ^{2} =25], [eqn: b=3times25=75], [eqn: c=0.075]이므로

[eqn: a-b+1000c=25-75+75=25]

05    [eqn: 129]

[eqn: {1} over {80} = {1} over {2 ^{4} times5} = {5 ^{3}} over {2 ^{4} times5 ^{4}}]이므로

[eqn: a=125], [eqn: n=4]

[eqn: therefore`a+n=129]

06    ③

[eqn: - 17 over 8 = - 17 over 2^3], [eqn: - 9 over 20 = - 9 over {2^2 times 5}],

[eqn: 6 over 27 = 2 over 9 = 2 over 3^2], [eqn: 16 over 56 = 2 over 7], [eqn: 33 over 55 = 3 over 5]

07    ⑤

[eqn: a over 120 = a over {2^3 times 3 times 5}]이므로 유한소수가 되려면 [eqn: a]는 [eqn: 3]의 배수이어야 한다.

따라서 [eqn: a = 3], [eqn: 6], [eqn: 9]이므로 구하는 합은

[eqn: 3+6+9=18]

08    ②

[eqn: x]는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 7], [eqn: 8]의 [eqn: 6]개이다.

09    ②, ⑤

[eqn: {x} over {180} = {x} over {2 ^{2} times3 ^{2} times5}]에서 [eqn: x]는 [eqn: 9]의 배수가 아니어야 하므로 [eqn: x]의 값이 될 수 있는 것은 ②, ⑤이다.

10    [eqn: rmB]

농구 선수 [eqn: rmA]의 자유투 성공률은

[eqn: {125} over {450} = {5} over {18} = {5} over {2TIMES3 ^{2}}]

농구 선수 [eqn: rmB]의 자유투 성공률은

[eqn: {147} over {525} = {7} over {25} = {7} over {5 ^{2}}]

따라서 자유투 성공률을 유한소수로 나타낼 수 있는 선수는 [eqn: rmB]이다.

11    ③

[eqn: 1 over 3 = 8 over 24], [eqn: 7 over 8 = 21 over 24]이므로 [eqn: 1 over 3]과 [eqn: 7 over 8] 사이의 분수 중에서 분모가 [eqn: 24]인 것은 [eqn: 12]개이다.

이때 [eqn: 24 = 2^3 times 3]이므로 순환소수로만 나타내어지려면 분자는 [eqn: 3]의 배수가 아니어야 한다. 그런데 [eqn: 8]과 [eqn: 21] 사이의 자연수 중 [eqn: 3]의 배수는

[eqn: 9], [eqn: 12], [eqn: 15], [eqn: 18]

의 [eqn: 4]개이므로 구하는 분수의 개수는

[eqn: 12-4 =8]

12    [eqn: 63]

[eqn: {5} over {18} = {5} over {2TIMES3 ^{2}}]에서 [eqn: a]는 [eqn: 9]의 배수이어야 하고, [eqn: {13} over {42} = {13} over {2times3times7}]에서 [eqn: a]는 [eqn: 21]의 배수이어야 하므로 가장 작은 자연수 [eqn: a]는 [eqn: 63]이다.

13    [eqn: 97]

[eqn: x over 450 = x over {2 times 3^2 times 5^2}]가 유한소수로 나타내어지므로 [eqn: x]는 [eqn: 9]의 배수이다.

또한 기약분수로 나타내면 [eqn: 4 over y]이므로 [eqn: x]는 [eqn: 4]의 배수이다.

따라서 [eqn: x]는 [eqn: 36]의 배수이고 [eqn: 50<x<90]이므로    [eqn: x=72]

[eqn: 72 over 450 = 4 over 25]이므로   [eqn: y=25]

[eqn: therefore] [eqn: x+y=97]

14    ⑤

⑤ 분수로 나타내면 [eqn: {1613} over {495}]이다.

16    [eqn: -37]

[eqn: 0.3 dot{2} dot{7} = {327-3} over {990} = {18} over {55}]이므로

[eqn: a=55,~b=18]

[eqn: therefore] [eqn: b-a=-37]

17    ③

① [eqn: 4 over 5 = 0.8]이므로   [eqn: 4 over 5 < 0.dot8]

② [eqn: 1 over 2 = 0.5]이므로   [eqn: 1 over 2 > 0.dot4]

③ [eqn: 5 over 6 = 0.8 dot3]이므로   [eqn: 0.83 dot4 > 5 over 6]

④ [eqn: 0.5 dot2 = 52-5 over 90 = 47 over 90]이므로   [eqn: 0.5 dot2 > 23 over 45]

⑤ [eqn: 1. dot2 = 12-1 over 9 = 11 over 9 = 110 over 90]이므로   [eqn: 1. dot2 < 111 over 90]

18    [eqn: 0.0 dot{7} dot{8}]

가장 큰 수는 [eqn: 0.2 dot{8}], 가장 작은 수는 [eqn: {3} over {11}]이므로

[eqn: 0.2 dot{8} times {3} over {11} = {13} over {45} times {3} over {11} = {13} over {165} =0.0 dot{7} dot{8}]

19    ⑤

[eqn: 0. dot{5} dot{4} = {54} over {99} = {6} over {11}]이므로 두 자리 자연수 [eqn: a]는

[eqn: 11], [eqn: 22], [eqn: ···], [eqn: 99]

의 [eqn: 9]개이다.

20    [eqn: 1]

[eqn: 0.58 dot3 = {583-58} over 900 = 525 over 900 = 7 over 12]이므로

[eqn: a =12], [eqn: b=7]

[eqn: therefore] [eqn: a over b = 12 over 7 = 1.dot7 1428dot5]

[eqn: 50=6 TIMES 8+2]이므로 소수점 아래 [eqn: 50]번째 자리의 숫자는 [eqn: 1]이다.

21    ③

[eqn: 3. dot7 + 0. dot 5 = 37-3 over 9 + 5 over 9 = 39 over 9 = 13 over 3]

따라서 [eqn: a=3], [eqn: b=13]이므로

[eqn: b-a =10]

22    [eqn: x= - 18 over 11]

[eqn: 0. dot{1} x-1. dot{0} dot{8} =0. dot{1} dot{9} +0. dot{8} x]에서

[eqn: {1} over {9} x- {107} over {99} = {19} over {99} + {8} over {9} x]

[eqn: - {7} over {9} x= {14} over {11}]

[eqn: therefore``x=- 18 over 11]

23    [eqn: 100]

어떤 자연수를 [eqn: x]라 하면 [eqn: 0.3x=90]이므로

[eqn: x=300]

따라서 바르게 계산한 답은

[eqn: 300times0. dot{3} =300times {1} over {3}]

[eqn: =100]

24    ⑤

[eqn: a÷b= {a} over {b}]는 유리수이므로 유리수가 아닌 것은 ⑤이다.

25    ④

① [eqn: 0]은 유리수이다.

② 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.

③ [eqn: 1 over 2 = 0.5]이므로 유한소수가 된다.

⑤ 유한소수로 나타낼 수 없는 수 중 순환소수는 유리수이다.